時系列で以下のような状況です
1.車を一週間放置して一発目の始動時はエンジンがかかる
2.30分ほど時速60kmで走行しコンビニで停車後再始動せず、この時一切の電気系統が使用不可。バッテリーランプすらつかない。
3.バッテリーを一度外してつけ直すとエンジン始動。なおほぼ同じ状況でジャンピングスタートで始動した事も。

単純なバッテリーあがりなら走行直後にエンジンがかからない理由がないし

車自体を修理する必要があるのかバッテリーの交換だけで済むのか車の現状についてプロの意見をお聞きしたいです

症状を伺う限りではバッテリーでは無いと思います。
電気系統が一切使用不可という事なので、イモビライザーやセキュリティの可能性は
低くなります、インテリジェントキーを室内にあると認識していない可能性が高いか
BCMというコンピューターに不良があると考えられます。
一度スマートキーの電池を替えてみて、それでも改善が無いようであればディーラー
への入庫をお勧めします。