本日、運転席側の足元とシート下が水浸しになっていることに気がつきました。無色無臭なのでオイル関係ではないと思います。
すぐにお世話になっている、整備会社に連絡しましたが見ていただけるのは10日後くらいになるとのことで少し不安です。
見てもらうまでにこちらでできる処置みたいなものはありますでしょうか？またこの状態で乗り続けても大丈夫なのでしょうか？

エンジンオイルが室内に回る事は無いので、クーラント（エンジンの冷却水）でなければ乗っていても問題ありません。無色無臭ということなので恐らくは水かと思います。
水浸しになる原因は2つあり、1つはドアの機密を高めているウェザーストリップというゴムの部品や雨漏れが原因の場合、もう1つはエアコンのドレンが詰まっているかケースの破損が考えられます。一度水浸しを綺麗にして、エアコンを切って走って水が出てこなければそれが原因と考えられます。