最近、車の加速が明らかに悪くなりました。
朝エンジンを始動してアクセルを踏み込んでも、車は動くが踏み込み量に見合った反応をせず。数メートル動くとなんとなく普通の反応に戻ります。（アクセルを無視している？）

それ以外に、信号待ちからの加速が明らかに悪くなりました。
もたつくので前の車に追いつくようにアクセルを強めに踏み込むと、加速は悪いのにエンジン音だけが響いてちょっとした煽り運転のようになってしまいます。

2ヶ月前にオートバックスでオイルとフィルターを交換してもらい、その頃から加速が悪くなってきましたが、多分関係ないと思います。（一応情報として）
その際にミッションオイルが少し汚れているとの指摘を受けましたが、交換には至りませんでした。

ATですが、今は少し加速がマシに感じるスポーツモードにして騙し騙し乗っています。
改善策はありますでしょうか？

　まずはオートマオイルをお取替えして変化があるかどうかを確かめてみるのが良いかと思います。