今日の仕事から帰宅する時に車のエンジンをかけたらドドドという音ともに車内に響く程の振動が起きました。走行中にも時折振動があり、信号待ちから車の発進した時にもドドドという音が起こり振動がします。
今年の5月に車検を通してますがその時には特に問題は無かったようです。何か思い当たるものはありますでしょうか？

エンジンマウントが怪しいと思います。エンジンマウントであれば
L175S、L185Sの一部のMOVEであれば初年度登録から9年以内であればメーカーの保証が受けられます、一度お近くのダイハツに入庫されると良いと思います。