走行途中で一度車が止まりました。(エンジンはかかるのですが動かない状態です)ちょっとたって動き出したので何とか家まで帰れたのですが…多分エンジンオイルが無いのだと思いますが、ガススタまで持ってくのも怖いので自分でオイルを足そうと思いますが、オイルを足しても大丈夫でしょうか？またオイル足してももう無駄でしょうか？

エンジンがかかっているならエンジンは問題ありません。
恐らくミッションのトラブルだと思われます

エンジンがかかっているのに走行不能になったのはATミッションの滑りが原因の可能性
が高いです。こうなるとガソリンスタンドでの対応は難しいと思います

ミッションオイルの油温が上がり、粘度が低下し、滑る
暫く経つと油温が下がり粘度が少し回復しなんとか走行できる

といった感じだと思います

ストールテスト（ブレーキをいっぱいに踏み込みDレンジに入れアクセルを踏んでエンストするか）してみて、普通にエンジンが吹けるようならミッション交換になります
レッカーを手配して認証工場か指定工場への入庫をおすすめします