初めて質問させていただきます。先程ゆきかきをしていて、ドアをあ開けて閉めようと思ったらうまく閉まらず、雪が挟まっているのかと思って強めに閉めたところ、ドアがうまく閉まらなくなってしまいました。(普通に閉めても半ドアのようになる、ドアを開けようとするとドアノブがドゴっとなり開く、半ドア状態になると触っていないのに鍵のところが動く、強めにしめ鍵を閉めると普通に走行できる)
雪かシートベルトやアンテナ？が挟まってしまったのかは暗くて分かりませでしたが、修理費などが心配です。
車はどういう状態になってしまったのでしょうか？修理に出すとしたらどれくらいかかるでしょうか？
学生のため、高額な修理費となるのかと不安です。車には詳しくないので、回答の方よろしくお願いします。

何が原因でドアの閉まりがわるくなってしまったのか、はっきりとしたことがわからないためお答えするには難しいご質問ですが、ご質問のドアの状態から推測しますとドア・ロックと車体側のストライカと呼ばれる受け側の部品の噛み合わせがわるいため半ドアになってしまっている状態が考えられます。
雪か何かをドアと車体の間に挟み込んでしまったとすると、ドア前方に車体と固定するためについているドア・ヒンジなどに曲がりなどの歪みが生じてしまったため、ドアを閉めたときにドアロックと車体側のストライカの噛み合わせがわるくなり閉まりが悪くなっている可能性がございます。

ご自宅などのドアをご想像していただければイメージがつきやすいと思いますが、ドアと壁を固定している蝶番部分がクルマのドアでいうと「ドア・ヒンジ」になります。蝶番が曲がってしまうとドアの閉まりがわるくなってしまいますよね。
ドア・ヒンジが曲がってしまっているようであればドア・ヒンジの修正やお取替えになります。部品代自体は高額な部品ではないのですがお取替えの場合については塗装代やお取替えの工賃などが必要になります。

いずれにしてもまずは最寄りの修理工場、できれば事故修理を行う鈑金工場に状態を確認していただきましょう。