バック中にポールに気づかずぶつけてしまい、凹み自体は軽度なのですが運悪く後ろの扉の鍵をロックするボタン辺りをやってしまいました。

その後半ドアマークが消えなくなり
ドアを開ければピーと鳴り
鍵をボタンで閉めようとしてもピーっとなり閉まらず
鍵を挿せば締まりはしたけど半ドアマークは消えておらずです。
ですが数分経てば消えました。

このような状態でいればバッテリーは上がるでしょうか？
また、修理するとなると約どれぐらいかかるでしょうか？

現車での確認が必要になりますが、ぶつかった際にバックドアに取り付けられているドア・ロックと車体側のドアロックと結合する部品（ドア・ロック・ストライカ）のかみ合わせ部分にずれが生じたか、もしくはドアロック自体が損傷しているため半ドアになっている状態が考えられます。

ドアロックとドア・ロック・ストライカのかみ合わせにずれが生じているようですと、簡易的に直すのであればドア・ロック・ストライカの調整を行います。ただ、調整範囲にも限界がありますので調整しても改善されないようですと根本的に凹み部分の修理が必要になってきます。
また、ドアロック自体が損傷してしまっているため半ドアの状態になっているとするとドアロック自体のお取替えが必要になってきます。

現状、常に半ドアの状態をクルマが検知している状態と考えらえます。微量な電気が流れている状態になっている可能性があり、またトランク内にランプが付いているクルマでしたら、スイッチをOFFにしないとランプが点きっぱなしになりバッテリーが上がってしまいます。
修理費用も状態や修理方法、また年式により部品代なども変わってきますので最寄りのディーラーや修理工場（鈑金工場）に確認していただいた方がよいでしょう。