中古購入して半月ほどになります。
街乗りのみで特に気になる不具合は無かったのですが、先日初めて70kmほど走行したところ走行中に水温警告灯のL(青)とH(赤)が同時に点灯しすぐ消えるという事象が何度か発生しました。
(水温計は付いておらず、LHの警告灯のみで判断するグレードです)

とりあえず自宅近くまで戻って来ており、点灯も一瞬ですぐ消える、特にエンジンに異音なども感じられなかったため、そのまま自宅まで戻りアイドリング状態になったところで一度エンジンがストールしました。
その時はすぐに再始動しようとキーを回してもスイッチも入らない、室内灯もライトなども全く点かない状態になりましたが、2～3分するとまたすぐに通常どおりにエンジンが始動しました。
冷却ファンは問題なく回ります、リザーバータンクの量も適正です。

考えられる原因はありますでしょうか？

宜しくお願いします。

難解な不具合でお困りのことと思います。
ご承知かと思いますが、水温インジケーターランプのL（青）はエンジンを掛け始めたばかりの冷却水の水温が低い時に点灯し水温が暖まってくると消灯します。それに対し、H（赤）は冷却水の水温が高くなりすぎた時（オーバーヒートの状態）に点滅しドライバーが容易に認識できるようになっています。
走行中にL（青）とH（赤）が同時に点灯することは、通常作動ではまず考えられませんので冷却水温に異常がないようでしたら電気系統に何らかの不具合が発生している疑いがあります。

また、アイドリング状態でエンジンがストールし再始動ができない状態や室内灯やライトが点かない状態から考えますと、エンジンのこの部品が悪いというよりは、電源系のヒューズボックスなどのカプラや室内外のボディーアース、配線等に接触不良などの不具合が発生している可能性があります。

しかし、ご質問の症状だけでは不具合原因を特定していくことは困難ですので、診断機を使用しクルマの各コンピューターに不具合の履歴が記憶されているか否かの確認や、症状が発生している時に不具合回路（ヘッドライト等）の電圧を1つずつ点検しながら不具合個所を絞り込んでいく必要があります。最寄りの修理工場やお近くのディーラーなどで診ていただいた方がいいでしょう。
ただ、中古車をご購入されてまだ半月ほどとのことですので、まずはご購入された販売店にご相談されてみてはいかがでしょうか。