10系アルファード後期です。

ライトスイッチをauto位置にして、夜センサーでヘッドライトが自動で点灯するのですが、ヘッドライト以外が点灯しません。

スモール系の電気がきてないようです。スモール、テール、エアコンパネル等のスイッチ系照明など。
ヒューズかと思ったのですが、auto位置以外のポジションに回した時は全て正常で困惑しております。

こうなってしまったきっかけは、社外のエンジンスターターを付けてるのですが、夜の運転中に誤ってエンジンスタートボタンを押してしまった瞬間にヘッドライト以外の照明が消えたのですぐ気づいたという状況です。この時ライトスイッチはautoでした。

aoto以外では正常に作動してしまうのであれば、確かに困惑してしまう故障ですね。ただ、こちらでも社外品のエンジンスターターがどのような製品でどのような制御をしているもので、どのような配線をしているものなのかが判りかねるため、お答えするには難しいご質問です。
スイッチがauto以外のポジションに回したときは全て正常とのことですので一度、社外エンジンスターターの配線を外しノーマルの状態に戻してみて確認してみてはいかがでしょうか。
そうすれば少なくとも車両側に不具合があるのか、エンジンスターター側に不具合があるのかは確認がとれるかと思います。

もし、社外品のエンジンスターターを外しても症状がかわらないようでしたら、ライトコントロールスイッチやボディECUなど車両側に何らかの不具合が発生している状態と考えられます。
社外エンジンスターターのメーカーにお問い合わせしていただき、今回のように夜間にヘッドライトauto位置で誤ってスタートボタンを押した時にどのような制御が行われ、それによりどのような不具合が予想されるのかを、まずはご確認してみてはいかがでしょうか。
また、開発したメーカーであれば同様のトラブルの相談が入っている可能性もありますので一度ご確認していただければと思います。

こちらでも症状に対する故障原因の推測は困難だったため十分なご回答が出来きませんでした。ご理解のほど宜しくお願い致します。