イグニッションキーを回しても、反応せずに、更に回してもセルが回らないことがあります。
何度かやるうちに反応して、セルモーターも回り、何事もなかったかのようにエンジンがかかります。
この頻度がだんだんの多くなっています。
最近、エンジンかけて走ろうかと思ったときにいきなりエンジンが止まりました・・・。（毎回ではなく、まだ2回しか起こっていません。）走り出すと、全く問題なく快調に走ることができます・・・！
先日はオルタネーターが故障して交換しました。その時にも症状はあったのですが、正規販売店のテスターには何も出ていませんでした。
何が起こっているのでしょうか？？

たびたびエンジン始動不良になるのは困ったものですね。
このような場合の故障診断は症状が出ている時に疑わしい箇所を点検・確認しながら診断を行うため正常に作動しているときには正常な値しかでてこないことが多いため故障箇所を見つけるのは困難な作業になります。

まずイグニッションキーを回しても反応しないということですが、キーON時にメーター内のランプ類は点灯・作動するもののセルモーターが動かないという認識でよろしいでしょうか？
セルモーターが動かない場合に考えられる原因として

①バッテリーの容量不足（バッテリーの劣化）
②セルモーターの故障
③ATのシフトポジションを検知しているセンサー（スターターロックアウトスイッチ）の故障
④配線、端子などの接触不良
⑤キースイッチの不具合
⑥スターターリレーの不具合

セルが全く反応しない状態で何度かトライするうちに反応してセルモーターが回転するということですので①のバッテリーの劣化ではなさそうですね。
上記の②～⑥の原因が考えられますが一番疑わしいのはやはりセルモーターかと思います。
ただ、このような症状が出たり出なかったりする故障は診断が難しいため各部を点検し異常個所が見つからない場合は推測で部品交換などの作業をすすめることになってしまうことがあります。診断には工場にクルマを預けできるだけ症状発生時に点検していただきましょう。

また、走ろうと思った時にエンジンが止まったということが2回あるとのことですが症状から推測するには情報が少ないため具体的に何が原因かは判断がつきません。全ての不具合や故障が車両のECU（制御コンピューター）で異常を検知し記憶されるわけではないため止まった時の詳しい状況確認が必要です。例えば、エンジン始動後どれくらいか？その時の水温は？シフトを入れた瞬間止まった、シフトを入れアクセルを踏んだ瞬間止まった、などなど。状況から推測できる箇所が見えてくる可能性もあります。止まったときの状況をよくご確認していただきその情報を工場に伝えて点検してもらいましょう。