アイドリング時にハンドルやエンジンルームの方がブルルッと微妙に振動していて、回転数も不安定な状態です。
バッテリーの交換時期でしょうか？
よろしくお願いいたします。

アイドリング不調は様々な原因が考えられます。

バッテリーが弱り電圧が低下することにより不調になることもありますが、基本的にはエンジンがかかっている時はオルタネータ（発電機）で発電されますので、エンジン始動時にセルモーターがしっかり回るのであれば他の原因が考えられます。
点火装置（スパークプラグの劣化やイグニッションコイルの不具合）、吸気装置（エアクリーナーの汚れ・詰まり、スロットルボディの汚れ）、燃料供給装置装置（インジェクタの不調）、エンジン本体の汚れなど様々な原因が考えられます。

一度お近くの整備工場で点検してもらいましょう！