初めて投稿させていただきます。
2000年のMitsubishi Montero Sports LSを所有しています。

こういった古い車に乗るのが初めてで、初めて乗った際に
2WD→4WDへ切り替えた際に、ドライブ→停止してニュートラル→2WD→4WDにトランスファーレバーを入れるというやってはいけないことをしてしまいました。

その瞬間、歯車が空回りするようながががががっという音がして明らかになんか壊れただろうなーと思ったのですが、
その頃からかわかりませんが、気づくと運転席と助手席の間の足元からカラカラカラカラ音がするようになりました。
車の中から聞くと低い音ですが、窓を開けて壁に反射してきた音を聞くとかなり高い音です。鈴のような鉄のような。
低速走行時のみ発生し、停止中にエンジンを蒸しても、高速走行で走ってもこの音はしません。

トランスファーケースの歯車が壊れたのか、ディファレンシャルの歯車が壊れたのか、ベアリングなのか、ドライブシャフトなのか
何が原因かわからず困っています。

また、症状としてもう一つ、トランスファーレバーを触るとそのカラカラ音を手で感じることができます。明らかになにかカラカラしているのがレバーを通して伝わってきます。少しレバーを前に倒したり後ろに倒したりいじっていると、音が変わります。ここが一番重要なポイントかもしれません。

原因を教えていただけますと幸いです。

トランスファー辺りの故障だと思われます。
最悪走行不能になるので、ディーラー等で診断してもらう事をオススメします。