AT車でかなり急な山道を登っている時に、エンジンがコンコンと鳴り出し息つきの様な状態からノッキングをしてエンストしました。

停車後1分ほどで始動したので、ユーターンをしたのですがすぐにエンストしてしまいました。

同じように1分ほどで始動、その後は下り出すと普通の状態になっていました。

調子がいいので帰りに逆側から登ると、また同じ状態からエンスト、下り出すと普通の状態でした。現在は、全く問題ありません。

後から地図を見たところエンストをしたのは、標高500m付近でした。

考えられる原因と対処方法を、よろしくお願いします。

上り坂でのノッキングからエンストとのことですので色々な原因が考えられます。
ノッキングや息つきを起こす原因はエンジンを点火するための火花が弱かったり、燃料が適切に供給されていない場合やエンジンに吸入される空気量が少ない場合等々様々な原因が考えられます。
点火系であればイグニッションコイルやプララグ等の不具合、燃料が適切に供給されていない場合であればエンジン各部に取り付けられたセンサーや燃料噴射するインジェクター等の不具合が考えられます。
安心してお乗りいただくためにも最寄りの修理工場やディーラーで診ていただいた方がよいでしょう。