エンジンはかかるが、アクセルを踏んで離すとエンジンが止まっていまいます。
何処が悪いのでしょうか？
修理する場合、費用はどのぐらいかかるのでしょうか？

一概にはいえませんがアクセルを離すとエンストするということですと、何らかの原因でアイドリング回転が低くなりアイドリング回転を維持できずエンストを起こしてしまっている状態が考えられます。
アイドリング時のエンジン回転が低くなる原因はいろいろと考えられるのですが、ヴィッツ（2000年式）ですとアイドリングを制御するISCV（アイドルコントロールスピードバルブ）の不具合が原因の一つとして考えられます。
アイドリングの状態はエンジンに吸気を送り込むためのスロットルバルブが閉じているため、エンジンに取り込む吸入空気を別の経路から送り込まなくてはなりません。
このアイドリング時の吸気をエンジンに送りこみアイドリング回転を調整するための役割を持っているのがISCVです。このISCVの作動がわるくなったり、カーボンなどで内部が詰まり汚れていたりするとアイドリングの回転が低くなりエンストの原因になってしまいます。

また他にもエンジンに点火するためのイグニッションコイルの不調で火花が弱くなっていたり、エンジンを制御するための様々なセンサー類に異常がありエンジンの調子を崩している場合、アイドリング時のエンジン回転が安定せず、アクセルを離したときにエンストしてしまう原因になってしまいます。
まずは安全のためにも最寄りのディーラーや整備工場で診ていただくことをお勧めいたします。

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