ネットで調べてみるとこの鳴きの現象はよくあることのようですが、自分の場合、ファンベルトとそれらを駆動させるためのゴムベルト、冷却水漏れもあったので冷却ポンプも新品に交換してもらったのですが鳴きが止みません。正確には、エンジン始動時、走行中に関わらず、エンジンの回転数が1000rpm前後で鳴きが発生します。アクセルを踏み込んで回転数が高くなったり、ニュートラルにギアを入れると音はなくなるのですが、ドライブにギアを入れたり、アイドリング時やエアコンを点けエンジンの回転数が上がると鳴き始めます。何か他の箇所に原因があるのでしょうか？よろしくお願い致します。

ベルト鳴きのような音がファンベルトを交換したのに改善しないということですね。
ベルト鳴きというと「キュルキュル」音や「キュー」音、「キー」音、といった感じの異音が発生いたします。音の原因はベルト自体の劣化によるものや劣化によりベルトが伸びてしまい、ベルトの張りが緩くなったときに音が発生します。

ベルトをお取替えしても、まだ音が消えないようでしたらベルトの張りが弱いため音が発生してしまっている可能性もあるのですが、「ブレイド」のベルトの張り調整はオートテンショナーという自動でベルトの張りを調整する装置によりおこなっていますのでベルトの張り自体には問題ないと思われます。
他に考えられるとすると、このオートテンショナーやアイドラーベアリングといったベルトとともに回転するベアリング部分より似たような異音が出てしまう場合があります。もし、ベルト交換時にオートテンショナーやアイドラーといった部品をお取替えしていないようでしたらこのベアリングから音が出ている疑いもあります。

ただ、ベルトと関係のないような個所からベルト鳴きと同じような異音が発生することもあります。例えば、他車ではマフラーとエキゾーストパイプのつなぎ目の部分から、エンジンが振動によりガスケットが擦れて特定の回転でベルト鳴きに似たような音が発生していたこともありました。
特定の回転で異音が常に発生していたり、異音を任意的に再現できるのでしたら、音の発生場所にもよりますが、音の出どころを絞り込むことは修理工場ではそれほど難しくはないかと思います。まだベルトのお取替えをしたばかりでしたら、修理した工場に異音の原因を再度診ていただいた方がいいでしょう。