この3年、毎年冬になるとエンジンをかけてシフトレバーを「D」レンジにすると発進しません。
正確にはタコメーター3000回転/分ぐらいアクセルを踏み込むと少し進みます。
シフトレバーを「1速」か「2速」スタートだと発進します。「1速」か「2速」で500m～1kmぐらい走って「D」にいれると通常通り進みます。現状、冬はこのやり方で走らせています。暖かくなる3月ごりには直ります。

オートマオイル交換をディーラーに頼みましたが14万走っている古い車をオートマオイル交換すると不純物が詰り逆に完全故障する可能性があるので、やりたくないと言われました。ディーラーの見解だとオイル交換で直る可能性は、1割、完全故障が5割、なにも変わらないが4割ということです。おそらくミッション自体の故障でミッションごと取り替えが望ましいということです。ミッション交換だと30万円ぐらいかかります。オートマオイル交換だけなら1万5000円です。

故障しても責任は問わない条件ならオートマオイル交換してくれる車屋を見つけました。ワンチャン、オートマオイル交換するべきでしょうか？

ATF（オートマチック・トランスミッション・フルード）は、AT（オートマチック・トランスミッション）を作動するための重要な役割を持っています。
ATFはATやトルクコンバーターの中を循環し、AT内のギヤの潤滑油としての働きや、変速制御を行うためAT内の油路の切り替えや各クラッチを作動させるための作動油としての役割、AT内を冷却するための冷却油として、ATを作動させるための多くの非常に重要な役割を持っています。

ATの内部は非常に複雑な構造になっており、オイル（ATF）が流れる油圧の経路も非常に複雑で細い迷路のようになっています。年数が経過しているクルマなどではATFを不用意に交換してしまうとこれらの油圧の経路に積年に渡り蓄積されていた摩耗紛などが詰まってしまう恐れがあり、逆に症状を悪化させてしまうなど様々なトラブルを引き起こしてしまう可能性があります。
定期的にATFの交換をされていないようでしたら逆に症状を悪化させてしまうリスクが高いのでATFのお取替えはしない方がいいかもしれませんね。

ただ、今の状態はクルマにとってもいい状態ではありませんので、この先長くお乗りになるようでしたら必要な修理や交換をされた方がいいでしょう。