車を5〜6Km走らせてからギアをパーキングとニュートラルに入れた際に回転数が2000回転ほどまで上がります。
そしてドライブギアに入れると回転数が200回転ほどまで一気に下がり今にもエンジンが止まりそうになるくらい車が震えます。
原因がわからないのですが多少思い当たる節はあります。
先日自分でオイル交換をしてからこの症状が起きるようになりました。

年式や型式によりエンジン及び制御方法が異なるため一概にはいえませんが、一般的にエンジン回転が不安定になる原因として主に考えられるのが電子制御スロットルバルブやISCV（アイドル・スピード・コントロール・バルブ）の不具合です。
これらの部品はアイドリング時にエンジンに取り込む空気の量を調整しており、詰まり、汚れ、固着または電気的な作動不良を起こすとアイドリング時の吸入空気の制御がうまく行われず回転が高くなったりアイドリング回転が落ち込む原因になることがあります。

ただ気になるのは、ご自身でオイル交換をした後に症状が起きるようになったということですよね。
普通はオイル交換をしただけではこのような症状をが起こることは考えにくいのですが、VVT（Variable Valve Timing：可変バルブタイミング機構）がついているエンジンであればオイルコントロールバルブに不具合が生じている可能性もあります。
VVT（Variable Valve Timing：可変バルブタイミング機構）は、エンジンの回転数により最適な状態にバルブタイミングを可変制御しエンジンの性能を高めるシステムです。オイルコントロールバルブは、このVVTのバルブタイミングの油圧を制御する部品になります。
年式や型式が不明でエンジン型式がわからないため、キョウスケ様のクルマには該当しないかもしれませんが、このVVTのオイルコントロールバルブに不具合が生じていれば今回のような症状が発生することがあります。
オイル交換後に新しいオイルの洗浄作用で洗い流されたエンジン内のスラッジ等がオイルコントロールバルブ内の油路を詰まらせてしまい今回の症状が発生した可能性があります。

いずれの状態にしてもお車の診断が必要になりますので最寄りのディーラーや修理工場で診ていただた方がいいでしょう。
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