車体に小刻みな振るえを感じスムーズな動作が鈍くなっています

ATをバックに入れた際に小刻みに振動するということですね。
原因として考えられるのがエンジンマウントのヘタリです。
エンジンマウントはエンジンを車体に固定するための部品です。エンジンは回転中は常に振動を発生しています。エンジンを直接に車体に固定するとその振動がダイレクトに車体に伝わってしまいます。
エンジンマウントはエンジンを車体に固定するだけではなく、エンジンが発生する振動を吸収し車体への伝わる振動を和らげる役割をもっています。このマウウントはゴムでできているため、劣化してゴム自体が伸びたりヒビ割れを起こしエンジンの振動を吸収しきれなく車体が小刻みに震えている状態が考えらえます。
原因がエンジンマウントの場合であれば部品のお取替えが必要になるかと思います。

また、エンジンのアイドリングの回転数が低い場合もエンジン自体の振動が大きくなるため車体が震えてしまいます。
気になるようでしたら一度最寄りの修理工場やディーラーで診ていただいた方がいいでしょう。

早速、修理工場に尋ねてみます。ありがとうございます。