ブレーキを踏んだ時や、ハンドルを大きく切った時に、キーキーという音がします

まず、考えられるのが、ブレーキパットの摩耗による、パットセンサーとブレーキローターが接触することで鳴る「キー」音です。

ブレーキパッドは消耗すると、パットセンサーがついており、音で運転者が、判るようなっております。
ブレーキパットには、細い金属板が取り付けてあり（この部分がセンサーと呼ばれています。）、ブレーキパットの交換時期になると、この金属板がブレーキローターに接触し、耳障りな「キー」という音で知らせる仕組みになっています。
（一般的に、新品のブレーキパットは約10mm程度、残量が約2mm程度になると、センサーがブレーキローターに接触するようになっています。）

ただ、ハンドルを大きく切った時にも、「キーキー」と音がするとのことですよね。
据え切り時（車両が止まっている状態）で、ハンドルを切った時にも音が鳴るのであれば、他の原因も考えられます。
動いている状態で、ハンドルを大きく切った時に、荷重がタイヤやブレーキにも掛かる為、ブレーキセンサーの当り面がブレーキローターに接触し「キー」音が出る場合もあります。（※パットの減り方によっては、バックで走行した時に「キー」音が鳴ることもあります。）

また、ブレーキパットの残量が残っていても、「キー」音が出る場合があります。
これは、ブレーキ鳴きといい、ブレーキパットとブレーキディスクが共振することで、やはり「キー」音が発生する場合もあります。

ブレーキ鳴きの場合は、制動力自体に問題がない場合が多く、対策しても再発する場合もありますが、いずれにしても、安全のためにも、お近くの整備工場に点検していただきましょう！